Circuits magnétiquement couplés
Des circuits magnétiquements couplés sont des circuits électriques bobinés autour d'un même circuit magnétique. Par exemple deux enroulement d'un transformateur ou d'une machine électrique.
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Des circuits magnétiquements couplés sont des circuits électriques bobinés autour d'un même circuit magnétique. Par exemple deux enroulement d'un transformateur ou d'une machine électrique. On abrège fréquemment l'expression en Circuits couplés
Paramètres d'un ensemble de deux circuits magnétiquement couplés
Équations et schémas
On représente généralement deux bobines magnétiquement couplées à l'aide du montage suivant :
avec et
les inductances propres de chacune des bobines et
: l'inductance mutuelle.
Cette modélisation occulte complètement les non-linéarités, mais elle sert à faire une étude analytique approchée (et fréquemment suffisante) de nombreux systèmes de l'électrotechnique, tel que les machines électriques et les transformateurs. Les résistances des bobines ne sont pas non plus représentées, car elles ne modifient pas les démonstrations ci dessous.
Pour des raisons pratiques et/ou historiques, c'est le montage ci-dessous qui est utilisé :
Ce deuxième montage ne fait plus apparaître l'inductance mutuelle et il comporte quatre paramètres au lieu de trois. Conventionnellement le circuit d'indice 1 est nommé circuit primaire et celui d'indice 2 circuit secondaire, en référence aux transformateurs.
et
sont nommées inductances de fuite primaire et secondaire
est l'inductance de magnétisation ramenée au primaire.
est le rapport de transformation du transformateur parfait introduit dans cette modélisation.
Une analyse mathématique des deux montages sert à montrer qu'ils sont complètement équivalents si les relations suivantes sont vérifiées :
Modèles usuels des circuits couplés
Modèle à fuites totalisées au primaire
Dans ce modèle on affirme que les fuites magnétiques n'existent pas pour l'enroulement secondaire. Le paramètre choisi est :
Ceci a pour conséquence que les paramètres de ce modèle sont liés avec les inductances par les relations :
avec : : cœfficient de fuite ou cœfficient de Blondel.
Ce modèle est spécifiquement intéressant quand on s'intéresse aux effets de s inductances de fuite du circuit couplé sur l'alimentation du montage. Par exemple pour le dimensionnement du transformateur dans les alimentations à découpage de type fly-back.
Modèle à fuites totalisées au secondaire
Dans ce modèle on affirme que les fuites magnétiques n'existent pas pour l'enroulement primaire. Le paramètre choisi est :
Ceci a pour conséquence que les paramètres de ce modèle sont liés avec les inductances par les relations :
Pour des raisons de commodité, il est habituel de ramener l'impédance de fuite du côté primaire :
Avec : : impédance ramenée au primaire de l'inductance de fuite secondaire
. Cette impédance ramenée ne doit pâs être confondue avec l'impédance de fuite primaire du précédent modèle.
Ce modèle est particulièrement pratique pour calculer l'influence du circuit magnétique sur l'alimentation électrique lorsque celle-ci alimente le primaire. On l'utilise par exemple pour modéliser la machine asynchrone
Modèle à fuites scindées
Ce modèle est fréquemment utilisé pour les transformateurs.
On pose égal au rapport du nombre de spires de la bobine 2 par le nombre de spires de la bobine 1.
On obtient :
On peut aussi ramener l'inductance de magnétisation au secondaire et obtenir le modèle équivalent suivant :
avec :
Modèle en T
On pose ce qui revient à faire disparaître le transformateur du modèle :
Attention ! : Ce modèle fonctionne idéalement d'un point de vue mathématique mais il est quelquefois illusoire de vouloir trouver un sens physique aux trois dipôles qui le forme.
Par exemple les valeurs de ou de
peuvent être négatives, ce qui revient à dire, en régime sinusoïdal de courant, que l'inductance se comporte comme un condensateur !
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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
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