Effet de peau

L'effet de peau ou effet pelliculaire est un phénomène électromagnétique qui fait que, à fréquence élevée, le courant a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs.



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Électrotechnique - Ligne de transmission

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  • Estimation a priori. Modélisation de l'effet de peau en électromagnétisme. Etude `a σ grand. L'épaisseur de peau δ est petite : δ2 = ε0ω... (source : )

L'effet de peau ou effet pelliculaire (ou plus rarement effet Kelvin) est un phénomène électromagnétique qui fait que, à fréquence élevée, le courant a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs.

Effet de peau pour un conducteur isolé

Ce phénomène d'origine électromagnétique existe pour l'ensemble des conducteurs parcourus par des courants alternatifs. Il provoque la décroissance de la densité de courant à mesure qu'on s'éloigne de la périphérie du conducteur. Il en résulte une augmentation de la résistance du conducteur.

Cela veut dire que le courant ne circule pas uniformément dans toute la section du conducteur. Tout se passe comme si la section utile du câble était plus petite. La résistance augmente par conséquent, ce qui conduit à des pertes par effet joule plus importantes.

Épaisseur de peau dans un métal (où on néglige la partie réelle devant la partie imaginaire : la conductivité des métaux étant particulièrement élevée)

L'épaisseur de peau détermine, en première approximation, la largeur de la zone où se concentre le courant dans un conducteur. Elle sert à calculer la résistance effective à une fréquence donnée.

\delta = \sqrt{\frac {2} {\omega\cdot\mu\cdot\sigma}}\ = \sqrt{\frac {2\cdot\rho} {\omega\cdot\mu}}

Pour un conducteur de section significativement plus grande que δ, on peut calculer la résistance effective à une fréquence donnée en considérant que seule la partie extérieure d'épaisseur δ contribue à la conduction. Par exemple pour un conducteur cylindique de rayon R, on aura une section utile de :

 S_u = \pi\cdot{(Rˆ2 - (R-\delta)ˆ2)}

Exemples de valeurs

Pour un conducteur en cuivre, on a les valeurs ci-dessous.

fréquence δ
50 Hz 9, 38 mm
60 Hz 8.57 mm
10 kHz 0.66 mm
100 kHz 0.21 mm
1 MHz 66 µm
10 MHz 21 µm

Modélisation de l'effet pelliculaire dans un conducteur cylindrique en régime harmonique

Fonction de répartition du courant dans un conducteur cylindrique en régime harmonique. En abscisse : la profondeur en p. u. de l'épaisseur de peau, en prenant la surface pour origine. En ordonnée : le rapport du module du courant circulant entre la surface et une profondeur r donnée sur le module du courant total traversant la section du conducteur. Le rayon a du cylindre a été choisi arbitrairement à 5 fois l'épaisseur de peau.


Soit I (r) le courant circulant dans l'épaisseur comprise entre la surface et le rayon r du cylindre, et I le courant total.


La fonction de répartition du courant ayant pour origine r = 0 la surface du conducteur est donnée par l'expression :

\frac{I(r)}{I} = \frac{Ber(\frac{\sqrt{2}\,a}{\delta})-Ber(\frac{\sqrt{2}\,r}{\delta}) + i \, [Bei(\frac{\sqrt{2}\,a}{\delta}) - Bei(\frac{\sqrt{2}\,r}{\delta})]}{Ber(\frac{\sqrt{2}\,a}{\delta}) + i \, Bei(\frac{\sqrt{2}\,a}{\delta})}


Si on représente graphiquement le module de la fonction de répartition du courant dans le conducteur cylindrique, c'est-à-dire \left|I(r)/I\right|, on constate que plus de 80% du courant circule dans l'épaisseur de peau, ce qui justifie l'approximation faite lors du calcul de la résistance effective du conducteur. Le dépassement de la valeur 1 qui apparaît sur la figure est due à la rotation de phase de la densité de courant qui peut s'inverser à certaine profondeur comparé au courant total.


Atténuation de l'effet de peau

L'effet de peau est le plus souvent une nuisance, car il crée des pertes supplémentaires, des atténuations à fréquence élevée, etc. Une manière efficace d'en diminuer l'effet est de diviser le conducteur, c'est-à-dire de le remplacer par plusieurs conducteurs en parallèle isolés entre eux.

Dans l'idéal, chaque «brin» du conducteur ainsi constitué devrait avoir un rayon inférieur à δ. Le fil de Litz est un type de conducteur qui pousse à l'extrême cette division.

Une autre technique consiste à plaquer le conducteur avec de l'argent. Quand la «peau» est entièrement dans la couche d'argent, elle bénéficie de ce que l'argent a la plus faible résistivité de l'ensemble des métaux. Cette méthode peut être un bon compromis pour un courant composé de deux composantes, l'une à basse fréquence qui circulera dans la totalité de la section, l'autre à particulièrement haute fréquence qui circulera dans l'argent.

On peut enfin envisager des géométries de conducteurs servant à limiter l'effet de peau. Dans les postes électriques haute tension, on utilise souvent des conducteurs tubulaires creux en aluminium ou cuivre pour transporter de forts courants. L'épaisseur du tube est généralemente de l'ordre de δ, ce qui permet une utilisation effective de la totalité du conducteur. En basse tension on utilise quelquefois des géométries plus complexes et donnant la possibilité un meilleur comportement thermique, mais l'idée est toujours d'avoir des épaisseurs de conducteur ne dépassant pas δ.

Effet de peau entre deux conducteurs

Effet de peau.png

Dans un câble composé de deux conducteurs (aller et retour du courant), à haute fréquence il peut se produire un effet de proximité entre les deux conducteurs, improprement confondu avec l'effet de peau, qui fait que le courant a tendance à circuler uniquement sur les parties des conducteurs en vis à vis.

Cet effet s'ajoute à l'effet de peau lui-même. Il est complètement dépendant de la géométrie de la totalité : section des conducteurs (circulaire, carrée, plate... ), distance entre conducteurs, asymétrie des conducteurs (par exemple fil parallèle à un plan de masse), etc. L'effet de proximité est quasiment négligeable sur des conducteurs espacés de plus de 20 cm.

Afin d'atténuer cet effet, il faut éloigner les conducteurs, mais cela a d'autres inconvénients, comme d'augmenter l'inductance.

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
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