Solénoïde

Un solénoïde est un système constitué d'un fil électrique enroulé régulièrement en hélice de manière à former une bobine longue.



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  • Pour un solénoïde particulièrement long, bobiné avec n spires par unité de longueur, parcourues par un courant d'intensité I, on montre que l'induction magnétique à ... (source : )
Solenoïde traversé par un courant. Les courbes bleues représentent les lignes du champ magnétique.

Un solénoïde (gr. solen "tuyau, conduit" + gr. eidos "en forme de"[1]) est un système constitué d'un fil électrique enroulé régulièrement en hélice de manière à former une bobine longue. Parcouru par un courant, il produit un champ magnétique dans son voisinage, et surtout au sein de l'hélice où ce champ est presque uniforme. L'avantage du solénoïde réside dans cette uniformité qui est quelquefois requise dans certaines expériences de physique. Mais il présente aussi des inconvénients : il est plus encombrant que les bobines d'Helmholtz et ne peut pas produire un champ magnétique élevé sans matériel coûteux et dispositif de refroidissement.

Théorie

Champ magnétique sur l'axe

Le solénoïde est modélisé par une série de N spires de rayons R, de même axe, parcourues par un même courant i et disposées régulièrement sur une longueur 2a. On note O le centre du solénoïde, et A et B ses extrémités.

On connaît le champ magnétique créé par une spire de courant sur son axe. On peut alors en déduire le champ créé par le solénoïde sur son axe :

B(z)=\mu_0 nI \frac {\Omega_B-\Omega_A}{4 \pi}  ,

où n = N / (2a) est le nombre de spires par unité de longueur, ΩA et ΩB sont les angles solides sous lequel on voit respectivement la face A et la face B depuis la distance z comparé à O, et μ0 est la perméabilité magnétique du vide.

Au centre du solénoïde, c'est-à-dire en z=0, cette formule devient :

B(0) =\mu_0 nI \frac{a}{\sqrt{aˆ2+ Rˆ2}}=\mu_0 \frac {N}{2a} I \frac{a}{\sqrt{aˆ2+ Rˆ2}}

Le champ magnétique créé au centre augmente si on rajoute des spires ou du courant, mais diminue si on agrandit le diamètre du solénoïde.

remarque : l'expression du champ magnétique pour le solénoïde peut être obtenue à partir de l'utilisation du théorème d'Ampère en choissisant comme contour fermé un rectangle.

Champ magnétique hors de l'axe

On peut montrer qu'il est envisageable de déterminer le champ magnétique dans tout l'espace (\vec B (r,z)=B_z(r,z)\vec u_z+B_r(r,z)\vec u_r) à partir du champ magnétique sur l'axe (B (0, z) noté F (z) ) grâce aux relations suivantes :

B_z(r,z)= F(z) - \frac{1}{4} rˆ2 F''(z) et
B_r(r,z) = -\frac{1}{2}r F '(z) + \frac{1}{16} rˆ3 F'''(z).

On s'aperçoit tandis que ce champ est quasi-homogène dans tout le volume délimité par le solénoïde. Cela correspond à des lignes de champ quasi-parallèles entre elles. Hors du solénoïde, le champ est analogue à celui d'un aimant : il présente un pôle nord et un pôle sud. Il est cependant particulièrement faible.

Monopôle magnétique, corde de Dirac

Si on considère un demi-solénoïde illimitément long de rayon particulièrement petit, le champ magnétique dans tout l'espace, sauf l'intérieur du solénoïde qui forme une singularité nommée corde de Dirac, est celui d'un monopôle magnétique.

Cet objet étrange est irréalisable en pratique, mais il a un certain intérêt en électrodynamique quantique.

Références

  1. [1]

Voir aussi

Références

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